TLM算法原理和歷史背景
這期我們免公式地介紹一下TLM原理。TLM（Transmission Line Method）是傳輸線矩陣算法，基于Huygens的波傳播模型的三維全波電磁算法，注意是full wave哦！
什么是Huygens原理？
惠更斯原理能準確計算波的傳播。簡單講就是波傳播的最前沿（wavefront）上每個點都可以看作是下一時刻的波的點源。
惠更斯－菲涅耳原理就是波從一個介質傳播到另一個介質時產生折射；遇到障礙物則產生衍射，就是中學都學過的光的衍射和雙縫實驗。
1971年：PeterB. Johns 教授首先提出了二維TLM數值算法。想象網格是傳輸線，在t時刻，中心節點上有1V信號波抵達；在t+Δt時刻，信號波按四個方向擴散，幅度均為0.5V，滿足能量守恒，只是反射波符號相反。由此類推，接下來的t+2Δt，t+3Δt時刻，波繼續在下一節點擴散，幅度變為0.25V，0.125V等等。這里需要網格尺寸小于波長十分之一。
參考原文：Johns,P., & Beurle, R. (1971). Numerical solution of 2-dimensional scatteringproblems using a transmission-line matrix. Proceedings of the Institution ofElectrical Engineers, 118(9), 1203. doi: 10.1049/piee.1971.0217
1975年：Peter B. Johns 教授提出了三維TLM數值算法，簡單說就是之前的單線加上并聯的參考面上的線，傳播矩陣就可以立體化了。這里當然是滿足基爾霍夫電壓定律（KVL）。
參考原文：Akhtarzad,S., & Johns, P. (1975). Solution of Maxwells equations in three spacedimensions and time by the t.l.m. method of numerical analysis. Proceedings ofthe Institution of Electrical Engineers, 122(12), 1344. doi:10.1049/piee.1975.0328
1978 年：Peter B. Johns 教授作為創立者之一在英國建立了KCC公司，全稱Kimberly Communications Consultants，其開發的軟件叫 MicroStripes，很多老版的射頻微波教材都提到過，英國很多企業和項目也都有用到。其時域算法TLM和FIT都是時域脈沖激勵，然后傅里葉變換得到寬頻響應。所以TLM求解器已經有40多年歷史了。
1987年：
真正的TLM技術突破是在1987年Symmetric Condensed TLM Node （SCN）的概念的提出，凝縮型結點，跟FDTD的電場和磁場分開在兩個網格交織計算不同，TLM在一個網格里計算12個電壓和電流（12條傳輸線），兩兩正交極化，對應地加上距離信息就能算出來電場和磁場。六個方向的電場和磁場在網格中心定義。
參考原文：Johns,P., (1987). A symmetrical condensed node for the TLM method. IEEE Transactionson Microwave Theory and Techniques (ISSN 0018-9480), vol. MTT-35, April 1987,p. 370-377.
那么問題來了：
1. 如果網格內是介質材料或導體怎么辦呢?
其實電介質就是增加介電常數，傳輸線里增加Epsilon意味著電容增加，等效于傳輸線中間加個開路的短截線stubline；如果是磁介質材料，增加Mu意味著電感增加，等效于傳輸線中間加個短路的短截線stubline。如果是導體，電導率就由短截線的阻抗匹配情況來控制。短截線XYZ三個極化方向上都要加，再簡單點說，就是加上了等效電路來調整。
2. 如果網格大小變化怎么辦呢？
也是通過短截線stubline來調。所以Octree網格劃分技術就可以很好地支持，不像FIT或FDTD那樣網格之間的電磁場交換限制網格要對齊。
3. 如果網格接觸導體或電邊界怎么處理？
導體或電邊界的阻抗就像相當于傳輸線一段加上阻抗負載，不匹配就有反射。
可見TLM的算法核心是等效的傳輸線，所以有一些特殊結構就尤其適合TLM網格和算法，比如縫隙，連接口，孔板，通風板，薄膜，線纜，這些結構都是細小不適合網格細分，但對電磁特性影響很大，而且都可以用等效電路的電容電感替代，所以TLM對這些結構支持的特別好。看到這些關鍵詞應該能想到什么類型的應用仿真了吧？EMC嘍！帶孔外殼或多層薄材料的屏蔽效能、線纜輻射干繞，ESD等等。
1999年，英國Flomerics公司收購了KCC公司，繼續開發MicroStripes和Flo/EMC軟件，使TLM算法在EMC/EMI領域領先。Flomerics原來是做CFD流體和熱仿真的。
2008年，Flomerics公司將MicroStripes和Flo/EMC賣給CST。剛收購那兩年，Microstripes和Flo/EMC在CST中還有單獨的界面（MS工作室），后來就和時域T-solver合并了（MWS 微波工作室），畢竟時域特性都一樣。現在要想用TLM，改下網格就可以了。
隨著這些被收購公司的網站相繼關閉，很多關于這些公司的信息都隨風而去了，現在只存在于一些當年的新聞網頁和教材文獻里。值得一提的是，Peter B. Johns 教授的令郎David. P. Johns博士從KCC公司一直追隨和開發TLM至今。從KCC到Flomerics到CST再到Dassault，筆者不禁佩服一些西方工程師的世代工匠精神。
其實當時2008-2009年，CST也一口氣收購了德國另外兩家公司的電磁軟件，AC Microwave公司的LINMIC Design Suite是80年代亞琛工業大學的Rolf Jansen教授開發，能做微波、射頻IC，線性非線性電路，平面電磁結構，同軸結構，高功晶體管等應用的高頻寬帶仿真。就是現在CST的Design Studio, 電路分析，產路協同這些，可見也是有近40年歷史的代碼了。另外一家是Simlab Software 公司的PCB工作室和Cable工作室，專業做SI，EMC仿真，兩家公司的大多數工程師也追隨CST至今。
不久，一直和Simlab合作多年的一款EMC規則檢查軟件也被CST收購，合作公司名稱就不透露了，反正是一家巨頭公司，CST客戶之一。這款規則檢查軟件也就是現在PCB工作室中的Boardcheck，和其他規則檢查工具大有不同哦。
有點扯遠了，介紹別的軟件或公司，就是希望大家今后在教材或文獻中看到這些，不覺得陌生，因為現在都隱藏在CST里面哦。
2013-2020年，整合的TLM算法不斷推出大量的功能細節，比如支持各向異性材料，voxel材料，RCS探針，波導端口加強，GPU等等等等。尤其是PBA和TLM的結合和TLM與線纜工作室的結合。
