ADS Momentum設計平面天線實例

分析方法

Transmission-Line Model
    傳統的microstrip line如圖6所示，上下二個金屬面所看到的介質的介電常數不同，所以有不同的波速。若等效成一個均勻的介質來看，須引入一個有效的介電常數εeff。εeff和基板的介電常數、microstrip line的長度、寬度有關，其關係如式(1)。
        -------------------------(1)

                                                               圖  6

    當寬度遠大於基板的厚度時，電磁場大部分被包在基板內，所以εeff =εr 。當寬度遠小於基板的厚度時，電磁場不只會在基板上，也會飛到空中，所以εeff = εr +1/2 。εeff 也是頻率的函數，其關係如圖7所示。當操作頻率上升，大部分的電磁場會被包在基板當中，因此有效的介電常數εeff 會接近基板本身的介電常數εr。又由於fringing effect的效應使有效的長度大於實際的長度，因此，在設計天線時應把由於fringing effect所造成的影響△L加入設計的考量當中，如式(2)及式(3)所示。

        -------------------(2)(3)
　

圖7

    △L為寬高比(W/h)和εeff 的函數，如圖8所示。假設這個rectangular patch antenna操作在基本的TM010 mode，則其諧振頻率如式(4)。   
    -----------------------(4)

圖8

c為光速，式(4)並沒有考慮fringing effect，若考慮fringing effect則須做一些修正，如式(5)。當基板的厚度增加時，fringing也會增加導致Leff會越大，即二個幅射邊相距越遠，根據式(5)可知，諧振頻率也會下降。
    ------------(5)

Cavity Model
    當能量feed in進入平板天線時，在平板天線的上下二個表面會有電荷的分佈，接地面也會有電荷的分佈，如圖9所示。有二種機制，一種是吸引，另一種則是排斥。吸引機制是來自平板天線的下表面和接地面有不同的電荷極性所致，這個機制使電荷能集中在平板天線的下表面，而排斥機制來自於平板天線的下表面，此機制使下表面的電荷往上表面流，產生相對的電流密度JbandJt。由於在大部分的實際應用中，h/W的比例通常都很小，所以主要為吸引機制，而且，大部分的電荷分佈和電流密度分佈在平板天線的下表面，Jt會隨著h/W的比例越小而越小，最後近似於0。因為Jt是0，所以在平板天線的四邊並沒有切線方向的磁場分佈，因此可以把這四邊看成是perfectmagnetic conducting surfaces。實際上。h/W並非無限的小，所以這四邊並非為perfect magnetic conducting surface，但可以此作一很好的近似，且因為基板的厚度很小，所以fringing field也較小，因此可以把電場分佈想成均垂直導體表面而只考慮TM x field的傳輸模式。最後這個cavity就可以把它看成是上下二個perfect electric conducting surfaces，前後左右為perfect magnetic conductingsurfaces。　

圖9

    由於平板天線的厚度很薄，電磁波跑到平板天線的幅射邊時會遭遇到很大的反射而使幅射效率變差。透過解wave equations可以知曉電磁場的分佈，Vector potential Ax須滿足式(6)：
    ----------------(6)

    利用分離變數法可得式(7)：

   

   

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