理想天線陣遠場增益怎么確定

問題：理想天線陣遠場增益怎么確定？  
   
 
模型：為簡化起見，選取兩個等幅、同相、全向輻射的天線單元1和2組成陣列進行研究，如下圖所示：  
 
 
采用一個天線單元輻射時，在θ=90°方向上遠場某點A處輻射功率面密度為S₀，場強值為E₀，天線的發射功率為P_t，整個分析過程中認為天線效率為百分之百。采用兩個單元輻射時，天線發射功率仍為P_t。  
 
   
 
目標：計算理想二元天線陣的遠場增益。  
   
 
解法一：直接把天線單元在A點的場強值相加。具體如下：兩單元組成的天線陣在遠區場產生的輻射一定是在兩者連線的中軸面上最強，場強值為每個單元對應的場強值之和。在天線陣中，每個單元的發射功率為P_t/2，在A點產生的功率面密度為S₀/2，因為功率面密度和場強之間為平方關系，故可知每個單元在A點產生的場強值為E₀/√2，整個天線陣在A點產生的功率面密度為2S₀。這樣看，二元天線陣在遠場最大輻射方向功率面密度是全向輻射的單個天線單元的2倍，或者說，天線陣的增益D為2。  
   
 
解法二：先求出天線陣的方向圖函數，再利用增益公式求出增益，然后確定A點場強值。具體如下：假設1單元在θ方向產生的場強值為E（θ），那么天線陣在θ方向產生的場強為（1+exp（jkcosθ）），這里，k為波數，化簡歸一化之后得到歸一化方向圖函數：  
 
F（θ,φ）=cos（kdcosθ）  
 
而天線增益公式為  
 
D=4π/∫₀^2π∫₀^π(∣F（θ,φ）∣²sinθdθdφ)  
 
化簡可以得到  
 
D=2/(1+(sin(kd)/kd))。  
 
   
 
驗證:CST仿真軟件中，計算兩單元組成陣列的增益時（不考慮耦合），無論單元距離多遠，增益始終是單個天線增益的2倍。而在我看的幾本教材中（比如John D. Kraus的《天線》），增益都是距離的函數。  
 
 
結論：顯然，兩種解法所得結果完全不一樣，但客觀上講必然最多只有一個是正確的答案。  
 
期待您分享自己的觀點，謝謝！  
   
補充：請不要考慮耦合問題，也不用求解有邊值的麥克斯韋方程組。 
 

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